Monet ihmiset pitävät matematiikkaa pelottavana. Jos tämä on totta, tämä pala on sinulle. Jos näin ei ole, tämä pala on edelleen sinulle.

Mitä mieltä olet matematiikasta? Ehkä ajattelet x: n ja y: n, vaikeiden fraktioiden tai järjetöntä sanan ongelmia. Sarjakuvailija Gary Larson kuvasi kerran helvetin kirjastoa sisältävän vain jättiläisiä sanaongelmia. Tiedätkö, "Jos juna lähtee New Yorkista ..."

Olin koulutettu matemaatikoksi, ja annan teille liikesalaisuuden: tämä ei ole matematiikka eikä se, missä se elää. On totta, että matematiikan oppiminen edellyttää usein ongelmien ratkaisemista, mutta sen pitäisi keskittyä pulmien ratkaisun iloon eikä sääntöjen muistamiseen.

Kehotan sinua näkemään itsesi ongelmanratkaisijana ja matemaatikkona. Ja haluaisin esitellä teille miehen, joka kerran kutsui minut ongelmanratkaisuun: George Pólya.

Math Pólyan tapa

Monista syistä, joista vähiten on Pólya kuollut 1985issa tapaat hänet kuten minä - hänen hurjasti onnistuneensa ”Miten ratkaista se. ”Penned 1945issa, tämä kirja myytiin yli miljoona kappaletta ja se käännettiin 17-kieliin.

Matematiikkana Pólya työskenteli monenlaisissa ongelmissa, mukaan lukien heuristiikan tutkiminen tai ongelmien ratkaiseminen. Kun luet ”Miten ratkaista se”, tuntuu siltä, ​​että otat opastettua kiertuetta Pólyan mieleen. Tämä johtuu siitä, että hänen kirjoituksensa on metakognitiivinen - hän kirjoittaa siitä, miten hän ajattelee ajattelua. Ja metakognition on usein ongelmanratkaisun ydin.

Pólyan ongelmanratkaisusuunnitelma jakautuu neljään yksinkertaiseen vaiheeseen:

1. Varmista, että ymmärrät ongelman.

2. Tee suunnitelma ongelman ratkaisemiseksi.

3. Suorita suunnitelma.

4. Tarkista työsi testataksesi vastauksesi.

Siellä se on. Ongelmanratkaisu kämmenessäsi - matematiikka vähennetään neljään vaiheeseen.

Tässä on klassinen ongelma Jean Laven tekemän matemaattisen koulutuksen tutkimuksesta. Mies, kutsumme häntä Johniksi, tekee ¾: n reseptistä, joka vaatii 2 / 3-kupillisen raejuustoa. Mitä luulet John teki? Mitä sinä tekisit?

Jos olet kuin minä, saatat välittömästi sukeltaa laskelmiin, ehkä kamppailemalla sen kanssa, mitä murto-osat tarkoittavat, ja muistutat aritmeettisia sääntöjä. Sitä John näytti tekevän aluksi. Mutta sitten hänellä oli Eureka! hetki.

John mitasi 2 / 3 kupillisen juustoa, sitten kaadettiin se leikkuulaudalle. Hän patted juustoa ympyrään ja vei siihen linjat, yksi pystysuora, yksi vaakasuora, jakamalla juuston patty neljään osaan. Sitten hän työntää huolellisesti yhden neljänneksen raejuustosta takaisin astiaan. Voilá! Kolme neljäsosaa 2 / 3 -mestarimehua jäi.

John on matemaatikko ja ongelmanratkaisija. Ensinnäkin hän ymmärsi ongelman: Hän tarvitsi ¾: tä, mitä resepti vaatii, mikä oli 2 / 3-kuppi. Sitten hän teki suunnitelman, joka todennäköisimmin visualisoi päänsä, kuinka hän mittaa ja jakaa juustoa. Lopuksi hän suoritti suunnitelman.

Tarkistakö hän vastausta? Se on edelleen epäselvä, mutta voimme tarkistaa hänen työnsä pätevyyden. Oliko hän lopulta ¾ 2 / 3-kupillisen raejuustoa? Kyllä, koska koko määrä väheni neljänneksellä, joten kolme neljäsosaa.

Toinen lähestymistapa

Olisiko tämä ratkaisu erilaisissa elintarvikkeissa tai palvelevat koot? Niin kauan kuin henkilö voi jakaa tämän palvelemisen neljänneksi, kyllä, suunnitelma toimisi.

Voisimmeko ratkaista ongelman samalla tavalla samalla tavalla? Toki - on monia tapoja ratkaista tämä ongelma, ja niiden pitäisi johtaa samaan puolikupin vastaukseen. Tässä on yksi.

3 / 4: n 2 / 3 löytäminen. Jennifer Ruef, CC BY

Huomaa, että tämä ratkaisu käyttää kuvia. Uusi aivotutkimus vahvistaa, mitä matematiikan opettajat ovat sanoneet vuosikymmeniä: Kuvat auttavat meitä ajattelemaan. Kuvien piirtäminen on myös yksi Pólyan ehdotuksista.

John käytti todennäköisesti yhtä Pólyan tärkeimmistä ehdotuksista: Voitko ajatella liittyvää ongelmaa?

Tietenkin tämä on cheesy ongelma - anteeksi, en todellakaan edes yrittänyt taistella tätä puntaa - mikä on yleinen valitus tarinaongelmista. Valitsin sen, koska se on ilahduttanut matematiikan tutkijoita jo vuosia, ja koska John on melko älykäs ratkaisussaan. Hän on myös erittäin matemaattinen.

Olen opettanut matematiikkaa ja opettanut matematiikkaa lähes 30-vuotta. Yli vuosikymmenen ajan minun tehtäväni oli vakuuttaa lukion fuksi, että algebra oli mielekästä, mutta että se oli tarkoitettu heille ja heille. Työssäni olen tavannut monia ihmisiä, jotka rakastavat matematiikkaa ja monet, jotka pitävät sitä ylivoimaisena ja järjetön. Ja siksi se on tärkeä osa työtäni auttamaan ihmisiä näkemään matematiikan kauneus ja ihme ja ajattelemaan itseään matemaatikoina.

Nämä viestien ovat erityisen tärkeitä vanhemmille, jotka auttavat lapsia oppimaan matematiikkaa. Jos ymmärrät ongelman, jota yrität ratkaista, olet hyvin matkalla ratkaisemaan sen. Ja sinä, kyllä, olet ongelmanratkaisija.

Me kaikki tiedämme, että ongelmien ratkaiseminen ei ole aina niin helppoa. Pólya teki myös. Se on sen kunnia - sotkuinen, ihana, voimakas seikkailu.

Author

Jennifer Ruef, apulaisprofessori, University of Oregon

Tämä artikkeli julkaistiin alunperin Conversation. Lue alkuperäinen artikkeli.

Liittyvät kirjat:

at InnerSelf Market ja Amazon