5in tapoja muinainen Intia muutti maailman matematiikalla
Bakhshalin käsikirjoitus. Bodleian-kirjastot, Oxfordin yliopisto 

Ei tule yllättävää, että numeron nollaan ensimmäinen kirjattu käyttö, Äskettäin löydetty tehtiin jo 3rdissa tai 4th-luvulla, tapahtui Intiassa. Intian subkontinenssin matematiikalla on rikas historia 3,000-vuosien ajan ja kukoisti vuosisatoja ennen kuin vastaavia edistysaskeleita tehtiin Euroopassa, ja sen vaikutus levisi Kiinaan ja Lähi-itään.

Sen lisäksi, että intialaiset matemaatikot antoivat meille käsitteen nollasta, ne tekivät syvällisiä panoksia trigonometria, algebra, aritmeettinen ja negatiivinen luku muiden alueiden välillä. Ehkä merkittävimmin, että nykyinen maailmanlaajuinen desimaalijärjestelmä nähtiin ensimmäistä kertaa Intiassa.

Numerojärjestelmä

Jopa 1200 BC: n matemaattista tietämystä kirjoitettiin alas osana suurta tietämystä, joka tunnetaan nimellä Vedat. Näissä teksteissä numeroita ilmaistiin yleisesti kymmenen valtuuksien yhdistelmät. Esimerkiksi 365 voidaan ilmaista kolmella sadalla (3x10²), kuudella kymmenellä (6x10¹) ja viidellä yksiköllä (5x10?), vaikka jokainen kymmenen potenssi esitettiin nimellä eikä symbolijoukolla. se on järkevää uskoa että tämä kymmenen edustajaa käyttävä edustus oli keskeisessä asemassa Intian desimaalilukuarvojärjestelmän kehittämisessä.

Vuodesta 3. vuosisadalla eKr, meillä on myös kirjallisia todisteita Brahmi-numerot, modernin, intialaisen tai hindu-arabialaisen numerojärjestelmän lähtöaineet, joita useimmat maailman käyttäjät käyttävät nykyään. Kun nolla otettiin käyttöön, lähes kaikki matemaattiset mekaniikat olisivat käytössä, jotta antiikin intiaanit voisivat opiskella korkeampaa matematiikkaa.


sisäinen tilausgrafiikka


Nollan käsite

Nolla itsessään on paljon pidempi historia. äskettäin päivätyt ensimmäiset nollatBakhshalin käsikirjassa tunnetaan yksinkertaisia ​​paikkamerkkejä - työkalu 100in erottamiseksi 10ista. Samankaltaisia ​​tavaramerkkejä oli jo nähty Babylonian ja mayojen kulttuurit alkuvuosina AD ja kiistatta Sumerian matematiikka jo 3000-2000 BC: ssä.

Mutta vain Intiassa tapahtui paikanvaraajan symboli, jolla ei tapahtunut mitään edistystä numero itsessään. Nollan sallittujen numeroiden käsitteen syntyminen kirjoitetaan tehokkaasti ja luotettavasti. Tämä puolestaan ​​mahdollisti tehokkaan kirjanpidon, mikä merkitsi sitä, että merkittäviä taloudellisia laskelmia voitiin tarkastaa takautuvasti ja varmistaa kaikkien asianosaisten rehellinen toiminta. Zero oli merkittävä askel matkalla kohti matematiikan demokratisoituminen.

Nämä käytettävissä olevat mekaaniset työkalut matemaattisten käsitteiden kanssa työskentelyyn yhdessä vahvan ja avoimen oppilaitoksen ja tieteellisen kulttuurin kanssa merkitsivät sitä, että 600ADin ympärillä kaikki ainesosat olivat käytössä matemaattisten löytöjen räjähdysmäiseksi Intiassa. Vertailun vuoksi tällaisia ​​työkaluja ei ole lännessä mainostettu ennen 13-vuosisadan alkua Fibonnaccin kirja liber abaci.

Ratkaisut neliöyhtälöistä

Seitsemännellä vuosisadalla ensimmäiset kirjalliset todisteet nollatyöskentelysäännöistä virallistettiin EU: ssa Brahmasputha Siddhanta. Hänen tekstinsä, tähtitieteilijä Brahmagupta otti käyttöön säännöt kvadratiivisten yhtälöiden ratkaisemiseksi (niin lukion matematiikan opiskelijoiden rakkaudesta) kuin neliöjuurien laskentaan.

Negatiivisten numeroiden säännöt

Brahmagupta osoitti myös sääntöjä negatiivisten lukujen käsittelystä. Hän viittasi positiivisia lukuja omaisuuksina ja negatiivisina lukuina velkoina. Hän kirjoitti säännöt, jotka kääntäjät ovat tulkinneet: ”Nollasta vähennetty omaisuus on velka”, ja ”nollasta vähennetty velka on omaisuus”.

Tämä jälkimmäinen lausunto on sama kuin sääntö, jota opimme koulussa, että jos vähennät negatiivisen luvun, se on sama kuin positiivisen luvun lisääminen. Brahmagupta tiesi myös, että ”Velan ja omaisuuden tuotto on velka” - positiivinen luku kerrottuna negatiivisella on negatiivinen.

Suurelta osin eurooppalaiset matemaatikot eivät halunneet hyväksyä negatiivisia lukuja merkityksellisinä. Monet olivat sitä mieltä negatiiviset luvut olivat absurdeja. He perustelivat, että numerot on kehitetty laskentaan ja kyseenalaistanut, mitä voit laskea negatiivisilla numeroilla. Intian ja kiinalaiset matemaatikot tunnustivat aikaisin, että yksi vastaus tähän kysymykseen oli velkoja.

Esimerkiksi primitiivisessä viljelykontekstissa, jos yksi viljelijä on velkaa toiselle viljelijälle 7-lehmiä, niin ensimmäisellä viljelijällä on -7-lehmiä. Jos ensimmäinen viljelijä lähtee ostamaan joitakin eläimiä velkansa palauttamiseksi, hänen on ostettava 7-lehmiä ja annettava ne toiselle viljelijälle, jotta lehmä saadaan vastaamaan 0iin. Siitä lähtien jokainen lehmä, jonka hän ostaa, menee positiiviseen kokonaisarvoonsa.

Laskelman perusta

Tämä haluttomuus hyväksyä negatiivisia lukuja ja jopa nolla pidti eurooppalaisen matematiikan monta vuotta. Gottfried Wilhelm Leibniz oli yksi ensimmäisistä eurooppalaisista, jotka käyttivät nollia ja negatiivisia järjestelmällisesti laskennan kehittäminen vuosisadan lopulla. Calculusta käytetään mittaamaan muutosnopeuksia ja se on tärkeä lähes kaikilla tieteenaloilla, erityisesti tukemalla monia keskeisiä löytöjä modernissa fysiikassa.

Mutta Intialainen matemaatikko Bh?skara oli jo löytänyt monia Leibnizin ideoita yli 500 vuotta aikaisemmin. Bh?skara on myös vaikuttanut merkittävästi algebraan, aritmetiikkaan, geometriaan ja trigonometriaan. Hän toimitti monia tuloksia, esimerkiksi tiettyjen "doifantiiniyhtälöiden" ratkaisuista ei löydy uudelleen Euroopassa vuosisatojen ajan.

Keralan astronomian ja matematiikan koulu, perustanut Madhava Sangamagramasta 1300-järjestelmissä vastasi matematiikan monista ensimmäisistä aiheista, mukaan lukien matemaattisen induktion käyttäminen ja joissakin varhaisissa laskelmiin liittyvissä tuloksissa. Vaikka Keralan koulu ei kehittänyt järjestelmällisiä sääntöjä laskusta, sen kannattajat suunnittelivat ensin monia tuloksia, jotka myöhemmin toistetaan Euroopassa mukaan lukien Taylor-sarjan laajennukset, infinitessimals ja eriyttäminen.

ConversationIntiassa tehty harppaus, joka muutti nolla yksinkertaisesta paikanpitäjästä numeroksi itsessään, osoittaa matemaattisesti valaistun kulttuurin, joka oli kukoistava subkontinenssissa aikana, jolloin Eurooppa oli jumissa pimeässä. Vaikka sen maine kärsii Eurocentrinen puolueellisuudesta, Subkontinenssilla on vahva matemaattinen perintö, jota se jatkaa 21st-luvulle mennessä keskeisten toimijoiden tarjoaminen jokaisen matematiikan haaraan.

Author

Christian Yates, matemaattisen biologian lehtori, Bathin yliopisto

Tämä artikkeli julkaistiin alunperin Conversation. Lue alkuperäinen artikkeli.

Liittyvät kirjat:

at InnerSelf Market ja Amazon