Kuinka monta leijonaa lammasta tappaa? Vastaus ei ole yhtä yksinkertainen kuin luulisi. Ei ole ainakin peliteorian mukaan.

Peliteoria on matematiikan ala, joka tutkii ja ennustaa päätöksentekoa. Siihen liittyy usein hypoteettisten skenaarioiden tai "pelien" luominen, jolloin useat "pelaajat" tai "agentit" kutsutut henkilöt voivat valita tiettyjen toimien joukosta sääntöjen mukaisesti. Jokaisella toiminnalla on "pay-off", ja tavoitteena on yleensä löytää jokaiselle pelaajalle maksimi palkkio, jotta voidaan selvittää, miten ne todennäköisesti käyttäisivät.

Tätä menetelmää on käytetty monissa eri aiheissa, mukaan lukien taloustiede, biologia, politiikka ja psykologiasekä auttaa selittämään huutokauppojen, äänestysten ja markkinoiden kilpailun käyttäytymistä. Mutta peliteoria, joka on luonteensa takia, on myös herättänyt joitakin viihdyttäviä aivopelejä.

Yksi harvinaisimmista näistä pulmista käsittää sen, miten pelaajat kilpailevat resursseista, tässä tapauksessa nälkäisistä leijonista ja maukkaasta karitsasta. Ryhmä leijonia asuu saarella, joka on peitetty ruoholla, mutta ei muita eläimiä. Leijonat ovat identtisiä, täysin järkeviä ja tietoisia siitä, että kaikki muut ovat järkeviä. He tietävät myös, että kaikki muut leijonat ovat tietoisia siitä, että kaikki muut ovat järkeviä ja niin edelleen. Tätä keskinäistä tietoisuutta kutsutaan ”yleistieto”. Se varmistaa, että mikään leijona ei ota tilaisuutta tai yrittää ylittää muita.

Luonnollisesti leijonat ovat äärimmäisen nälkäisiä, mutta he eivät yritä taistella toisiaan vastaan, koska ne ovat fyysisessä voimassa identtisiä ja siten kaikki väistämättä kuolevat. Koska ne kaikki ovat täysin järkeviä, kukin leijona pitää nälkäistä elämää tiettyyn kuolemaan. Vaihtoehtoisesti he voivat selviytyä syömällä olennaisesti rajattoman ruohon tarjonnan, mutta he kaikki haluaisivat kuluttaa jotain meatieria.

Eräänä päivänä saarella näkyy ihmeellisesti lammasta. Mikä on valitettava olento. Silti sillä on todellakin mahdollisuus selviytyä tästä helvetistä riippuen leijonien määrästä (jota edustaa kirjain N). Jos joku leijona kuluttaa suojattoman karitsan, se tulee liian täyteen puolustamaan itseään muista leijonista.

Olettaen, että leijonat eivät voi jakaa, haasteena on selvittää, säilyykö karitsa N: n arvosta riippuen. Tai, toisin sanoen, mikä on paras tapa toimia jokaiselle leijonalle - syödä karitsaa tai ei syö lammasta - riippuen siitä, kuinka monta muuta on ryhmässä.

ratkaisu

Tämäntyyppinen peliteorian ongelma, jossa sinun täytyy löytää ratkaisu N: n yleiseen arvoon (jossa N on positiivinen kokonaisluku), on hyvä tapa testata peliteoristien logiikkaa ja osoittaa, kuinka taaksepäin tapahtuva induktio toimii. Looginen induktio sisältää todisteiden käyttämisen johtopäätökseen, joka on luultavasti totta. Taaksepäin tapahtuva induktio on tapa löytää hyvin määritelty vastaus ongelmaan menemällä takaisin askel askeleelta hyvin perusasiaan, joka voidaan ratkaista yksinkertaisella loogisella argumentilla.

Leijonapelissä perusasetus olisi N = 1. Jos saarella olisi vain yksi nälkäinen leijona, se ei epäröisi syödä karitsaa, koska ei ole muita leijonia kilpailla sen kanssa.

Katsotaanpa nyt, mitä tapahtuu N = 2: n tapauksessa. Molemmat leijonat päättelevät, että jos joku heistä syö lammasta ja tulee liian täyteen puolustamaan itseään, toinen leijona syöisi sen. Tämän seurauksena kumpikaan ei yrittäisi syödä karitsaa, ja kaikki kolme eläintä elävät onnellisesti yhdessä syömällä ruohoa saarella (jos eläminen yksinomaan riippuvainen kahden nälkäisen leijonan rationaalisuudesta, voidaan kutsua onnelliseksi).

Jos N = 3, jos joku leijonista syö lammasta (josta tulee itse asiassa puolustamaton karitsa), se vähentäisi pelin samaan skenaarioon kuin N = 2, jossa kumpikaan jäljellä olevista leijonista ei yritä kuluttaa vastahakoinen leijona. Niinpä leijona, joka on lähinnä todellista karitsaa, syö sen ja kolme leijonaa jää saarelle yrittämättä murhata toisiaan.

Jos N = 4, jos joku leijonista syö karitsaa, se vähentäisi pelin N = 3-skenaarioon, mikä merkitsisi sitä, että karitsan syödä leijona päätyisi itse syömään. Kun mikään leijona ei halua sitä tapahtuvan, he jättävät karitsan yksin.

Pääasiassa pelin lopputulos päättyy karitsan lähimpään leijonan toimintaan. Jokaisen kokonaisluvun N osalta leijona ymmärtää, että karitsan syöminen vähentäisi pelin N-1: n tapauksessa. Jos N-1-tapaus johtaa karitsan selviytymiseen, lähin leijona syö sitä. Muuten kaikki leijonat päästävät karitsan elämään. Niinpä, kun logiikka palautetaan aina perusasiaan, voimme päätellä, että karitsa syö aina aina, kun N on pariton luku ja se säilyy, kun N on parillinen numero.

kirjailijasta

Amirlan Seksenbayev, matemaattisten tieteiden kandidaatti, todennäköisyys ja sovellukset, Queen Mary University of London

Tämä artikkeli julkaistiin alunperin Conversation. Lue alkuperäinen artikkeli.

Liittyvät kirjat

at InnerSelf Market ja Amazon