Donald Trump on republikaanipuolueen oletettu ehdokas, kun hän on ylittänyt kaikki vastustajansa. Hillary Clinton sulkeutuu demokraattisen nimityksen lukitsemiseen.
Clinton ja Trump ovat ehkä voittaneet ensisijaiset, mutta ovatko he todella edustavia siitä, mitä amerikkalaiset haluavat? Itse asiassa, kuten näytämme, on John Kasich ja Bernie Sanders, jotka ovat ensin kansakunnan arvostuksessa. Trump ja Clinton tulevat viimeiseksi.
Miten se on tullut tähän? Medialla on tietysti ollut suuri rooli, mutta Trumpin ja Clintonin välinen valinta on lähes varmasti tämän marraskuun valinta, joka on seurausta täysin absurdista valintamenetelmästä, jota käytetään enemmistöissä: enemmistöäänestyksessä.
Tämä on vahva lausunto. Mutta matemaatikoina, jotka ovat viettäneet viimeiset kymmenen vuotta äänestysjärjestelmien opiskelu, näytämme, miksi se on perusteltua ja miten tämä ongelma voidaan korjata.
Ongelma enemmistöäänestyksellä
Enemmistöäänestyksellä (MV) äänestäjät merkitsevät yhden ehdokkaan nimen enimmillään, ja punkkien lukumäärä määrittää voittajan ja viimeistelyjärjestyksen. Se on järjestelmä, jota käytetään kaikkialla Yhdysvalloissa (ja monissa muissa maissa) presidenttien valitsemiseksi sekä senaattoreita, edustajia ja pääjohtajia.
Mutta se ei useinkaan ole valinnut enemmistön valitsemaa ehdokasta.
Esimerkiksi 2000issa George W. Bush valittiin presidentiksi Ralph Naderin ehdokkuuden vuoksi. Kiistanalaisessa Floridan osavaltiossa Bushilla oli 2,912,790-ääni, Al Gore 2,912,253 (pelkkä 537 vähemmän) ja Nader 97,488. Ei ole epäilystäkään siitä, että suurin osa niistä, jotka äänestivät Naderin puolestaja niin mieluummin häntä muille, mieluummin Gore Bushille. Jos he olisivat voineet ilmaista tämän mieltymyksen, Gore olisi valittu 291 Electoral College -äänestyksellä Bushin 246: ään. Samanlaisia häiriöitä on tapahtunut myös Ranska.
Kuvittele, kuinka erilainen Yhdysvallat ja maailma saattavat olla tänään, jos Gore olisi voittanut.
2016-alkeiset
Nopea katsaus Yhdysvaltain presidentin päämiehet ja vaalikurssit, jotka pidettiin maaliskuun 1: ssa tai ennen sitä osoittaa, että kun Trump oli ”voittaja”, hän yleensä keräsi joitakin 40-prosenttia äänistä. Siinä ei kuitenkaan ole mitään tekijää 60-prosenttiosuuden äänestäjissä, jotka ovat valinneet äänestyksiä jonkun muun puolesta.
Koska Trump on erityisen jakautuva ehdokas, on turvallista olettaa, että useimmat - tai ainakin monet - heistä vastustivat häntä voimakkaasti. Tiedotusvälineet keskittyivät kuitenkin henkilöön, joka sai eniten ääniä - mikä tarkoittaa Trumpia. Pääkirjan demokraattisella puolella tiedotusvälineet kaadetaan samalla huomionsa Hillary Clintoniin, kun Bernie Sandersia ei otettu huomioon ennen kuin laajalle levinnyt innostunut tuki pakotti muutoksen.
Ongelman lähde
Vaalit eivät ole muuta kuin keksitty laite, joka mittaa vaalien ehdokkaiden tukea, sijoittaa heidät heidän tukensa mukaan ja julistaa voittajan olevan ensimmäistä luokituksessa.
Tosiasia on, että enemmistöäänestys tekee tämän erittäin huonosti.
MV: n kanssa äänestäjät eivät voi ilmaista mielipiteitään kaikista ehdokkaista. Sen sijaan kukin äänestäjä rajoittaa vain yhtä ehdokasta, lukuun ottamatta kaikkia muita.
Bush voitti Gorin, koska Naderin äänestäjät eivät voineet punnita kahdella muulla. Lisäksi, kuten väitämme edelleen, enemmistöäänestys voi mennä pieleen, vaikka on vain kaksi ehdokasta.
Tarkoituksena on, että äänestäjien on voitava ilmaista mielipiteensä vivahteita.
Mitä on tehtävä? Käytä enemmistöpäätöstä
Suurin osa tuomiosta (MJ) on uusi tapa valita vaaleista, jotka olemme nimenomaan suunnitelleet välttää perinteisten menetelmien epäkohtia.
MJ pyytää äänestäjiä ilmaisemaan mielipiteensä paljon tarkemmin kuin vain yhden ehdokkaan äänestäminen. Äänestys tarjoaa valikoiman valintoja ja veloittaa äänestäjille juhlallisen tehtävän:
Ollakseni Amerikan yhdysvaltojen presidentti, joka on ottanut huomioon kaikki asiaankuuluvat näkökohdat, katson, että tämä ehdokas presidentiksi olisi: suuri presidentti | Hyvä presidentti | Keskimääräinen presidentti | Huono presidentti Kauhea presidentti
Voit tarkistaa, kuinka MJ sijoittaa ehdokkaat, katsotaanpa tiettyjä numeroita.
Meillä oli onnekkaita löytää verkossa, että edellä mainittu kysymys oli todella maaliskuussa Pew Research Centerin kyselytutkimus 1,787in rekisteröityneiden äänestäjien joukosta. (On syytä huomata, etteivät vastaajat eivätkä epäilijät olleet tietoisia siitä, että vastaukset voisivat olla perustana vaalimenetelmälle.) Pew-kyselyyn sisältyi myös mahdollisuus vastata "Never Heard Of" -ohjelmaan, jota tässä tulkitaan huonommaksi kuin " Kauhea ”, koska se merkitsee äänestäjälle, että ehdokas ei ole olemassa.
Kuten alla olevasta taulukosta käy ilmi, ihmisten mielipiteet ovat paljon yksityiskohtaisempia kuin ne voidaan ilmaista enemmistöäänestyksellä. Huomaa erityisesti äänestäjien suhteellisen korkea prosenttiosuus, jotka uskovat, että Clinton ja erityisesti Trump tekisivät kauhistuttavia presidenttejä (Pew kertoo, että Trumpin “Terrible” -pisteet kasvoivat 6-prosentilla tammikuusta lähtien.)
Enemmistöpäätöksen käyttäminen näiden arvioiden tai palkkaluokkien ehdokkaiden järjestyksessä on yksinkertainen. Aloita jokaisesta spektrin päästä ja lisää prosenttiosuudet, kunnes äänten enemmistö on mukana.
Kun John Kasich on esimerkkinä, 5 prosentti uskoo, että hän on "Great", 5 + 28 = 33 prosenttia, että hän on "hyvä" tai parempi, ja 33 + 39 = 72 prosenttia (enemmistö), että hän on "keskiarvo" tai parempi . Katsottiin toisesta päästä, 9 prosenttiosuus ”Never Heard” hänestä, 9 + 7 = 16 prosentti uskoo olevansa “kauhea” tai pahempi, 16 + 13 = 29 prosenttia, että hän on ”huono” tai huonompi, ja 29 + 39 = 68 prosenttiosuus (enemmistö), että hän on ”keskiarvo” tai huonompi.
Molemmat laskelmat päättyvät "keskiarvon" enemmistöille, joten Kasichin enemmistöosuus on "keskimääräinen presidentti". (Matemaattisesti laskelmat molemmista suunnista tietylle ehdokkaalle pääsevät aina samaan palkkaluokkaan.)
Samoin laskettiin, että Sanders, Clinton ja Cruz ovat samanarvoisia: ”Keskimääräinen presidentti.” Trump on ”huono presidentti”, joka sijoittaa hänet viimeiseksi.
MJ: n sijoittamisen määrittämiseksi neljän, jotka kaikki ovat luokitelleet keskiarvoon, määrittämiseksi tarvitaan vielä kaksi laskentaa.
Ensimmäisessä tarkastellaan niiden äänestäjien prosenttiosuutta, jotka arvioivat ehdokkaita enemmän kuin hänen enemmistöosuutensa, ja toisella prosenttiosuudella, joka arvioi ehdokkaan enemmistöosuutensa. Tämä tuottaa numeron, jota kutsutaan ”mittariksi”. Ajatelkaa sitä mittakaavana, jossa joissakin tapauksissa enemmistöosuus nojautuu voimakkaammin kohti korkeampaa sijoitusta ja toisissa voimakkaammin alemman sijoituksen suuntaan.
Kasichin tapauksessa 5 + 28 = 33 prosentti arvioi hänet korkeammaksi kuin "Keskiarvo" ja 13 + 7 + 9 = 29 prosenttiosuus antoi hänelle arvosanan "Keskiarvo". Koska suurempi osuus on positiivisella puolella, hänen mittarinsa on + 33 prosenttia . Sandersille 36-prosentti arvioi hänet edellä ja 39-prosenttiosuuden alle enemmistöosuutensa. Kun suurempi osuus on negatiivisella puolella, hänen mittarinsa on -39 prosenttia.
Ehdokas on sijoittunut toistensa yläpuolelle, kun hänen enemmistöosuutensa on parempi tai jos molemmilla on sama enemmistöarvo niiden mittareiden mukaan (ks. Alla). Tämä sääntö on looginen tulos enemmistöt päättää ehdokkaiden palkkaluokkien sijasta tavanomaisen säännön sijasta, joka asettaa ehdokkaat niiden äänten määrään, jotka he saavat.
Kun äänestäjät voivat ilmaista arviointinsa jokaisesta ehdokkaasta - hyvästä ja huonosta - tulokset käännetään ylösalaisin niistä, joilla on enemmistöäänestys.
Enemmistöpäätöksen mukaan kollektiivisen mielipiteen etukäyttäjät ovat itse asiassa Kasich ja Sanders. Clinton ja Trump ovat perävaunuja. Tästä näkökulmasta määräävässä asemassa oleva media kiinnitti aivan liian paljon huomiota todellisiin perävaunuihin ja aivan liian vähän todellisiin johtajiin.
MJ osoittaa myös yhteiskunnan suhteellisen alhaisen arvostuksen poliitikoille. Kaikkia viittä ehdokasta arvioidaan "keskimääräisiksi" presidenteiksi tai huonommiksi, eikä mikään "hyviksi" presidenteiksi tai paremmiksi.
Enemmistöäänestyksen epäonnistuminen kahdella ehdokkaalla
Mutta voit vastustaa sitä, miten enemmistöäänestys vain kahdesta ehdokkaasta menee väärin? Tämä tuntuu olevan vastoin kaikkea, mitä olet oppinut luokkakoulusta lähtien, kun nostit kättäsi luokkavalintaa vastaan tai vastaan.
Syy MV voi mennä pieleen vain kahdella ehdokkaalla, koska se ei saa riittävästi tietoa äänestäjän tuen intensiteetistä.
Esimerkkinä voidaan valita Clintonin ja Trumpin välinen valinta, jonka arviot Pew-kyselyssä on esitetty edellä olevassa taulukossa.
Jokaisen Clintonin kärkijoukot ovat korkeimpia tai matalimpia, joko Trumpin yläpuolella. Esimerkiksi yksitoista prosenttia uskoo Clintonin tekevän "suuren" presidentin 10-prosenttiin Trumpille. Trumpin prosenttiosuudet johtavat Clintonin vain hirvittäviin ja koskaan kuulemisiin. Näiden lausuntojen perusteella on selvää, että kaikkien kunnollisten äänestystapojen on oltava Clintonin edellä Trumpin yläpuolella.
Enemmistöäänestys ei kuitenkaan voisi tehdä niin.
Jos haluat nähdä, miksi oletetaan, Pew-kyselyn "äänestykset" olivat kasassa. Kukin voitaisiin tarkastella erikseen. Jotkut arvioisivat Clintonin "keskiarvon" ja Trumpin "Poor", jotkut arvioivat häntä "hyväksi" ja hänelle "Great", toiset määrittelisivät heille minkä tahansa 36-luokan parit. Siksi voimme löytää Trumpille ja Clintonille osoitettujen jokaisen parin palkkaluokan esiintymisprosentin.
Meillä ei ole pääsyä Pew-kyselyyn ”äänestykseen”. Voidaan kuitenkin esittää monia erilaisia skenaarioita, joissa yksittäiset äänestysprosentit ovat täsmälleen sopusoinnussa ensimmäisessä taulukossa saatujen palkkaluokkien kanssa.
Eri mahdollisista skenaarioista olemme valinneet sellaisen, joka voisi teoriassa olla todellinen. Itse asiassa voit tarkistaa itsellesi, että se antaa hakijoille palkkaluokan, jonka kukin vastaanotti: lukeminen vasemmalta oikealle, esimerkiksi Clintonilla oli 10 + 12 = 22 prosenttiosuus "Hyvä", 16 + 4 = 20 prosenttiosuus "Keskiarvo" ja niin edelleen; ja sama koskee Trumpia.
Joten mitä tämä hypoteettinen äänestyskierros näistä kahdesta kertoo?
Vasemmanpuoleisessa ensimmäisessä sarakkeessa sanotaan, että 10-prosenttiosuus äänestäjistä on arvostanut Clintonia “Good” ja Trump “Great”. Ja siirryttäessä kymmenennelle sarakkeelle, 4 prosenttiosuus arvioi Clintonin "Poor" ja Trump "Terrible." Enemmistöäänestyksessä tämä ryhmä valitsi Clintonin. Ja niin edelleen.
Jos lisäät äänet kussakin näistä 11-sarakkeista, Trump saa niiden ihmisten äänet, joiden mielipiteet näkyvät neljässä sarakkeessa: 10 + 16 + 12 + 15 = 53 prosenttia; Äänestäjät tukevat Clintonia 33-prosenttituen sarakkeiden kanssa; ja 14-prosenttiosuudet ovat päättämättömiä. Vaikka kaikki päättämättömät äänestivät Clintonin puolesta, Trump veisi päivän.
Tämä osoittaa, että enemmistöäänestys voi antaa hyvin väärän tuloksen: voitto Trumpille, kun Clintonin arvosanat ovat johdonmukaisesti yli hänen!
Lintuperspektiivi
Äänestys on ollut intensiivisen matemaattisen tutkimuksen kohteena 1950in jälkeen, kun taloustieteilijä Kenneth Arrow julkaisi kuuluisan "Mahdotonta teoriaa" yksi kahdesta suuresta panoksesta, jolle hän sai 1972 Nobel-palkinnon.
Tämä lause osoitti, että jos äänestäjien on luokiteltava ehdokkaita - toisin sanoen, jotka tulevat ensimmäiseksi, toiseksi ja niin edelleen - on väistämättä yksi kahdesta suuresta potentiaalista vikaa. Joko ei voi olla selkeää voittajaa, niin sanottua "Condorcet-paradoksi" tapahtuu, tai mitä kutsutaan ”Arrow-paradoksiksi”.
Arrow-paradoksi on amerikkalaisille tuttu, koska 2000-vaaleissa tapahtui. Bush voitti Gore, koska Nader oli käynnissä. Jos Nader ei olisi juossut, Gore olisi voittanut. On varmasti järjetöntä, että kahden ehdokkaan valinta riippuu siitä, onko joku pieni ehdokas äänestyksessä!
Suurin osa tuomiosta ratkaisee Arrow'n lauseen: ei Condorcet eikä Arrow-paradoksi voi esiintyä. Se tekee sen, koska äänestäjiltä pyydetään tarkempia tietoja, arvioimaan hakijoita sen sijaan, että heidät luokitellaan.
MJ: n säännöt, jotka perustuvat enemmistöperiaatteeseen, täyttävät äänestysjärjestelmien demokraattiset perustavoitteet. Sen kanssa:
- Äänestäjät voivat ilmaista itsensä paremmin, joten tulokset riippuvat paljon enemmän kuin yksi ääni.
- Äänestysprosessi on osoittautunut luonnolliseksi, helpoksi ja nopeasti: me kaikki tiedämme koulusta luokittelun (kuten Pew-kysely implisiittisesti toteutui).
- Ehdokkaat, joilla on samanlaisia poliittisia profiileja, voivat kulkea vaikuttamatta toistensa mahdollisuuksiin: äänestäjä voi antaa korkeita (tai vähän) arvioita kaikille.
- Ehdokkaat, jotka eniten arvioidaan enemmistö voittaa.
- MJ on vaikein manipulointijärjestelmä: äänestäjien ryhmät, jotka liioittelevat antamansa arvot niiden todellisten mielipiteiden ulkopuolella, voivat vaikuttaa vain rajallisesti tuloksiin.
- Kysymällä enemmän äänestäjiä osoittamalla enemmän kunnioitusta heidän mielipiteilleen, osallistumista kannustetaan. Jopa äänestäjä, joka arvioi kaikki ehdokkaat identtisesti (esim. Kaikki ovat "hirvittäviä"), vaikuttaa tulokseen.
- Lopulliset arvosanat - enemmistöpalkinnot - mahdollistavat ehdokkaiden ja yleisön ymmärtävän, missä kukin seisoo äänestäjien silmissä.
- Jos enemmistö päättää, ettei ehdokasta pidetä ”keskimääräisenä presidenttinä” tai parempana, vaalien tulokset voidaan peruuttaa, ja uusi hakijalista vaaditaan.
- Se on käytännöllinen menetelmä, joka on testattu vaaleissa ja jota on käytetty monta kertaa (palkintojen voittamiseksi) viinit, työnhakijat, jne.). Se on myös virallisesti ehdotettu keinoksi uudistamaan Ranskan presidentinvaalijärjestelmää.
Uudista nyt
Ei tule yllättävää, että vastauksena äskettäiseen Pew-kyselyn kysymykseen "Luuletko, että ensisijaiset ovat olleet hyvä tapa määrittää, kuka parhaiten pätevät ehdokkaat ovat?" 35 prosenttia vastaajista sanoi kyllä.
Demokratiat kärsivät kaikkialla. Äänestäjät protestoivat. Kansalaiset eivät äänestä. Poliittisten ääripäiden tukeminen kasvaa. Yksi taustalla olevista syistä, kuten väitämme, on enemmistöäänestys nyt käytännössä ja sen vaikutus tiedotusvälineisiin.
Ensisijaisten ja äänestysten tulosten vuoksi tiedotusvälineet keskittyvät huomionsa ehdokkaisiin, jotka näyttävät olevan johtajia, mutta jotka eivät useinkaan ole kaukana hyväksyttävistä äänestäjien enemmistöllä. Suurin osa tuomiosta korjata nämä puutteet.
Tietoja kirjoittajista
Michel Balinski, soveltava matemaatikko ja matemaattinen taloustieteilijä, "Directeur de recherche de classe poikkeus" (emeritus) CNRS: stä, École Polytechnique - Université Paris Saclay
Rida Laraki, ohjaaja CNRS au LAMSADE, Professeur à l'École polytechnique, Université Paris Dauphine - PSL
Tämä artikkeli julkaistiin alunperin Conversation. Lue alkuperäinen artikkeli.
Liittyvät kirjat
at InnerSelf Market ja Amazon
